Для анализа этой ситуации можно применить следующую очень полезную простую аналогию. Как представить все действительные числа в интервале между 1 и 2? В конце концов, ведь количество этих чисел бесконечно велико! Ответ на этот вопрос состоит в том, что должно использоваться интервальное представление, в котором задаются границы этого множества, [1,2]. Это представление применимо в связи с тем, что во множестве действительных чисел задано упорядочение.

В пространстве версий также существует отношение упорядочения, а именно отношение обобщения/уточнения. Но это — отношение частичного упорядочения, поэтому каждая граница пространства представляет собой не точку, а скорее множество гипотез, называемое граничным множеством. Превосходной особенностью подхода, основанного на понятии граничного множества, является то, что он позволяет представить все пространство версий с использованием только двух граничных множеств — наиболее общего граничного множества ( G-множества, где G — сокращение от general) и наиболее конкретного граничного множества ( S-множества, где S — сокращение от specific). При этом гарантируется совместимость с примерами всех версий, которые находятся в пределах между этими двумя множествами. Прежде чем перейти к доказательству этого утверждения, подытожим сказанное выше в настоящей главе.

•    Текущее пространство версий представляет собой множество гипотез, совместимых со всеми примерами, встретившимися до сих пор. Это пространство представлено с помощью S- и G-множества, каждое из которых представляет собой множество гипотез.

•    Каждый элемент S-множества является совместимым со всеми полученными до сих пор результатами наблюдений, и нет ни одной совместимой гипотезы, которая была бы более конкретной, чем этот элемент.

•    Каждый элемент G-множества является совместимым со всеми полученными до сих пор результатами наблюдений, и нет ни одной совместимой гипотезы, которая была бы более общей, чем этот элемент.

Необходимо, чтобы первоначальное пространство версий (существовавшее до того, как встретились какие-либо примеры) содержало все возможные гипотезы. Для этого достаточно задать G-множество таким образом, чтобы оно содержало гипотезу True (гипотезу, которая включает все возможные случаи), а S-множество — так, чтобы оно содержало гипотезу False (гипотезу, расширение которой пусто).